Radoslaw Szulc wurde in Polen geboren und erhielt den ersten Violinunterricht von seiner Mutter. Bereits im Alter von zehn Jahren gab er sein Solodebüt mit dem Violinkonzert von Mendelssohn. Seine weiteren Studien absolvierte er in Warschau, Hannover, an der Londoner Guildhall School und in Amsterdam.

Radoslaw Szulc gewann Preise beim Wieniawski-Wettbewerb in Polen, beim Sarasate-Wettbewerb in Pamplona, beim Freiburger Spohr-Wettbewerb, beim Sibelius-Wettbewerb in Helsinki, beim Wiener Kreisler-Wettbewerb und beim Internationalen Violinwettbewerb von Scheveningen in Holland. 1998 wurde er zum Ersten Konzertmeister des Symphonieorchesters des Bayerischen Rundfunks berufen, seit 1999 ist er zudem Künstlerischer Leiter des Kammerorchesters des Bayerischen Rundfunks.